一次函數(shù)知識點總結，初中一次函數(shù)知識點歸納
來源：好上學 ??時間：2023-07-29
一次函數(shù)可以說是整個初中數(shù)學知識章節(jié)中的重點和難點，掌握這一單元的內容不僅是中考考綱的要求，后續(xù)高中階段學習同樣要求同學們對一次函數(shù)的知識點爛熟于心，所以學好一次函數(shù)至關重要。小編今天整理了初二一次函數(shù)知識點的所有內容，同學們抓緊收藏，期末考試前還能復習一下。
變量和常量
在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量，而數(shù)值始終保持不變的量，我們稱之為常量。
函數(shù)
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。
自變量取值范圍的確定方法
1、自變量的取值范圍必須使解析式有意義。
當解析式為整式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù);當解析式為分數(shù)形式時，自變量的取值范圍是使分母不為0的所有實數(shù);當解析式中含有二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于等于0的所有實數(shù)。
2、自變量的取值范圍必須使實際問題有意義。
函數(shù)的圖像
一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.
描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟
第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值);
第二步：描點(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點);
第三步：連線(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。
函數(shù)的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。
解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。
正比例函數(shù)
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).
正比例函數(shù)圖象和性質
一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經過原點和(1，k)的直線.我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.
(1)解析式：y=kx(k是常數(shù)，k≠0)
(2)必過點：(0，0)、(1，k)
(3)走向：k>0時，圖像經過一、三象限;k<0時，圖像經過二、四象限
(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小
(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸
正比例函數(shù)解析式的確定——待定系數(shù)法
1.設出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)
2.把已知條件(一個點的坐標)代入解析式，得到關于k的一元一次方程
3.解方程，求出系數(shù)k
4.將k的值代回解析式
一次函數(shù)
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)函數(shù)，叫做一次函數(shù). 當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
一次函數(shù)的圖象及性質
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經過(0，b)和(-b/k，0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移)
(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)
(2)必過點：(0，b)和(-b/k，0)
(3)走向：k>0，圖象經過第一、三象限;
k<0，圖象經過第二、四象限
b>0，圖象經過第一、二象限;
b<0，圖象經過第三、四象限??íì>>
k>0，b>0;<=>直線經過第一、二、三象限
k>0，b<0;<=>直線經過第一、三、四象限
K<0，b>0;<=>直線經過第一、二、四象限
K<0，b<0;<=>直線經過第二、三、四象限
(4)增減性： k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.
(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.
(6)圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系
(1)兩直線平行：k1=k2且b1≠b2
(2)兩直線相交：k1≠k2
(3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2
確定一次函數(shù)解析式的方法
(1)根據已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式;
(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)解析式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;
(3)解方程得出未知系數(shù)的值;
(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中得出結果.
一次函數(shù)建模
函數(shù)建模的關鍵是將實際問題數(shù)學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題. 建立一次函數(shù)模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學知識解決實際問題.
正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線. 這是因為在實際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義. 從圖象中獲取的信息一般是：
(1)從函數(shù)圖象的形狀判定函數(shù)的類型;
(2)從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的坐標的實際意義. 解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，再根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).
用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式
一元一次方程與一次函數(shù)的關系
任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.
一次函數(shù)與一元一次不等式的關系
任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大(小)于0時，求自變量的取值范圍.
一次函數(shù)與二元一次方程組
(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=-(a/b)x++c/b的圖象相同.
(2)二元一次方程組
a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2;的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=(a1/b1)x+c1/b1和y=-(a2/b2)x+c2/b2的圖像交點。
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