小學(xué)數(shù)學(xué)1—6年級(jí)必考的34個(gè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)公式，趕緊給孩子收藏！（一）

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1、和差倍問(wèn)題：
2、年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：
①兩個(gè)人的年齡差是不變的； ②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的； ③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；
3、歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：
問(wèn)題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。
關(guān)鍵問(wèn)題： 根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；
4、植樹(shù)問(wèn)題：
5、雞兔同籠問(wèn)題：
基本概念： 雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)；
基本思路： ①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： ②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少； ③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因； ④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式： ①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)） ②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差

6、盈虧問(wèn)題：
基本概念： 一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭俊?
基本思路： 先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量。
基本題型： ①一次有余數(shù)，另一次不足； 基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 ②當(dāng)兩次都有余數(shù)； 基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 ③當(dāng)兩次都不足； 基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
基本特點(diǎn)： 對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。
關(guān)鍵問(wèn)題： 確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。
7、吃草問(wèn)題：
基本思路： 假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。
基本特點(diǎn)： 原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；
關(guān)鍵問(wèn)題： 確定兩個(gè)不變的量。
基本公式： 生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）； 總草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量；
8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律：
周期現(xiàn)象： 事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。
周期： 我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期。
關(guān)鍵問(wèn)題： 確定循環(huán)周期。 閏 年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除； 平 年：一年有365天。 ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9、平均數(shù)：
基本公式： ①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù) ②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)
基本算法： ①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算. ②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見(jiàn)基本公式②
10、抽屜原理：
抽屜原則一： 如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。 例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說(shuō)必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。
抽屜原則二： 如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m，那么必有一個(gè)抽屜至少有: ①k=[n/m ]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。 ②k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。
理解知識(shí)點(diǎn)： [X]表示不超過(guò)X的最大整數(shù)。 例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
關(guān)鍵問(wèn)題： 構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。
11、定義新運(yùn)算：
基本概念： 定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算。
基本思路： 嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。
關(guān)鍵問(wèn)題： 正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。
注意事項(xiàng)： ①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。 ②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。
12、數(shù)列求和：
等差數(shù)列： 在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。
基本概念： 首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示； 項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示； 公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示； 通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示； 數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．
基本思路： 等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an, d, n,sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。
基本公式： 通項(xiàng)公式：an = a1+（n－1）d； 通項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)一1)×公差； 數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2； 數(shù)列和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2； 項(xiàng)數(shù)公式：n= (an+ a1)÷d＋1； 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差＋1； 公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）； 公差=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)－1）；
關(guān)鍵問(wèn)題： 確定已知量和未知量，確定使用的公式；
13、二進(jìn)制及其應(yīng)用：
十進(jìn)制： 用0～9十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。 =An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100 注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數(shù)）
二進(jìn)制： 用0～1兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。 （2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7 +……+A3×22+A2×21+A1×20 注意：An不是0就是1。
十進(jìn)制化成二進(jìn)制： ①根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 ②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開(kāi)式特點(diǎn)即可寫出。
14、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)：
加法原理： 如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。
關(guān)鍵問(wèn)題： 確定作的分類方法。
基本特征： 每一種方法都可完成任務(wù)。
乘法原理： 如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。
關(guān)鍵問(wèn)題： 確定工作的完成步驟。
基本特征： 每一步只能完成任務(wù)的一部分。
直線： 一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。
直線特點(diǎn)： 沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。
線段： 直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。
線段特點(diǎn)： 有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。
射線： 把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。
射線特點(diǎn)： 只有一個(gè)端點(diǎn)；沒(méi)有長(zhǎng)度。 ①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點(diǎn)數(shù)一1）； ②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）； ③數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)×寬的線段數(shù)： ④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)
15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：
質(zhì)數(shù)： 一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒(méi)有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。
合數(shù)： 一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。
質(zhì)因數(shù)： 如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)： 把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。
分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式： N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1 求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式： P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互質(zhì)數(shù)： 如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
16、約數(shù)與倍數(shù)：
約數(shù)和倍數(shù)： 若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
公約數(shù)： 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
最大公約數(shù)的性質(zhì)： 1、 幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。 2、 幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。 3、 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。 4、 幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。 例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12； 18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18； 那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6； 那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；
求最大公約數(shù)基本方法： 1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。 2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。 3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。
公倍數(shù)： 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 12的倍數(shù)有：12、24、36、48……； 18的倍數(shù)有：18、36、54、72……； 那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……； 那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；
最小公倍數(shù)的性質(zhì)： 1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。 求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法
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