初一上冊數(shù)學(xué)輔導(dǎo)知識點總結(jié)歸納
來源：好上學(xué) ??時間：2023-07-28
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整式的加減
一、代數(shù)式
1、用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。
2、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。
二、整式
1、單項式：
（1）由數(shù)和字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式。
?。?）單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
（3）一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
2、多項式
?。?）幾個單項式的和，叫做多項式。
（2）每個單項式叫做多項式的項。
（3）不含字母的項叫做常數(shù)項。
3、升冪排列與降冪排列
?。?）把多項式按x的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做降冪排列。
（2）把多項式按x的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做升冪排列。
三、整式的加減
1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。
去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。
2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
合并同類項：
?。?）合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。
?。?）合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
?。?）合并同類項步驟：
a．準(zhǔn)確的找出同類項。
b．逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。
c．寫出合并后的結(jié)果。
（4）在掌握合并同類項時注意：
a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.
b.不要漏掉不能合并的項。
c.只要不再有同類項，就是結(jié)果（可能是單項式，也可能是多項式）。
說明：合并同類項的關(guān)鍵是正確判斷同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
?。?）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。
（2）按去括號法則去括號。
?。?）合并同類項。
4、代數(shù)式求值的一般步驟：
（1）代數(shù)式化簡
?。?）代入計算
（3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計算。
圖形的初步認(rèn)識
一、立體圖形與平面圖形
1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。
二、點和線
1、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
2、兩點之間線段最短。
3、點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。
三、角
1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。
2、繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一條直線，所成的角叫做平角。
3、繞著端點旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。
四、角的比較
從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。
五、余角和補(bǔ)角
1、如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。
2、如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角。
3、等角的補(bǔ)角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交線
1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
2、注意：
?、糯咕€是一條直線。
⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。
?、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
3、畫已知直線的垂線有無數(shù)條。
4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補(bǔ)角。
兩條直線相交有4對鄰補(bǔ)角。
8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。 兩條直線相交，有2對對頂角。 對頂角相等。
七、平行線
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
2、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
4、 判定兩條直線平行的方法：
（1） 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
?。?） 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
?。?） 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
5、平行線的性質(zhì)
?。?）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
（2） 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
（3） 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
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