初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總
來源：好上學(xué) ??時(shí)間：2023-07-29
初二是初中階段的一個(gè)分水嶺，學(xué)習(xí)難度有所增加，同學(xué)們可以明顯感覺到學(xué)習(xí)變得吃力。為了幫助同學(xué)們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，小編給大家準(zhǔn)備了初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。
第十一章 全等三角形
一.定義
1.全等形:形狀大小相同,能完全重合的兩個(gè)圖形.
2.全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形.
二.重點(diǎn)
1.平移,翻折,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.
2.全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
3.全等三角形的判定:
SSS三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[邊邊邊]
SAS兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]
ASA兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[角邊角]
AAS兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊開業(yè)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]
HL斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[斜邊,直角邊]
4.角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
5.角平分線的判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.
三.注意
1.記兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.
第十二章 軸對(duì)稱
一.定義
1.如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.這條直線就是它的對(duì)稱軸.我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線[成軸]對(duì)稱.
2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).
3.經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.
如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.
軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.
4.有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.
5.三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
二.重點(diǎn)
1.把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.
2.把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱.
3.垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
4.垂直平分線的判定:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.
5.如何做對(duì)稱軸:如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,其對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.因此,我們只要找到一對(duì)再對(duì)應(yīng)點(diǎn),作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這個(gè)圖形的對(duì)稱軸.
同樣,對(duì)于軸對(duì)稱圖形,只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線,就得到此圖形的對(duì)稱軸.
6.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì):對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí),得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化.
由個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱的圖形,這個(gè)圖形與原圖形的形狀,大小完全相等.
新圖形上的每一點(diǎn),都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).
連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.
7.等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的兩個(gè)底角相等[等邊對(duì)等角]
等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合[三線合一]
[等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,底邊上的中線(,底邊上的高,頂角平分線)所在直線就是它的對(duì)稱軸.
等腰三角形兩腰上的高或中線相等.
等腰三角形兩底角平分線相等.
等腰三角形底邊上高的點(diǎn)到兩腰的距離之和等于底角到一腰的距離.
等腰三角形頂角平分線,底邊上的高,底邊上的中線到兩腰的距離相等.]
8.等腰三角形的判定方法:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等[等角對(duì)等邊].
[如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形.]
9.等邊三角形的性質(zhì): 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.
10.等邊三角形的判定:等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.
三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
11.直角三角形的性質(zhì)之一:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
12.在一個(gè)三角形中,如果兩條邊不等,那么它們所對(duì)的角也不等,大邊所對(duì)的角較大.
三.注意
1.(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(-x.-y)
關(guān)于x軸對(duì)稱(x,-y)
關(guān)于y軸對(duì)稱(-x,y)
2.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱.
第十三章 實(shí)數(shù)
一.定義
1.一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a叫做被開方數(shù).
2.一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根,求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方.
3.一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.
4.任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).
5.無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).
6.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).
7.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).平面直角坐標(biāo)系中與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也是一一對(duì)應(yīng)的.
二.重點(diǎn)
1.平方與開平方互為逆運(yùn)算.
2.正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.
3.當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)兩位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)一位.
4.當(dāng)被平方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)三位,它的立方根小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位.
5. 數(shù)a的相反數(shù)是-a[a為任意實(shí)數(shù)],一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.
三.注意
1.被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù).
2. 0,1的算術(shù)平方根是它本身;0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根;正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.
3.帶根號(hào)的無理數(shù)的整數(shù)倍或幾分之幾仍是無理數(shù);帶根號(hào)的數(shù)若開之后是有理數(shù)則是有理數(shù);任何一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式.
第十四章 一次函數(shù)
一.定義
1.在按某種規(guī)律變化的過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量為變量,始終不變的是常量.
2.一般地,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么x是自變量,y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.
3.一般地,形如y=kx[k是常數(shù),k≠0]的函數(shù),叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù).[一個(gè)數(shù)字與一個(gè)自變量的積的形式]
4.形如y=kx+b[k,b為常數(shù),k≠0]的函數(shù),叫做一次函數(shù).
二.重點(diǎn)
1.自變量的取值范圍:
(1)整式型 y=3x+1——全體實(shí)數(shù)
(2)分式型 ——使分母不為0
(3)根式型 ——使被開方數(shù)非負(fù)
(4)綜合型
2.作函數(shù)圖象的一般步驟:
(1)列表
(2)描點(diǎn)
(3)連線
3.一般地,正比例函數(shù)y=kx[k是常數(shù),k≠0]的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線,我們稱它為直線y=kx,當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第一三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第二四象限,y隨x的增大而減小.<>
4.待定系數(shù)法的應(yīng)用.
5.用函數(shù)圖象看一元一次方程的解.[2x+5=17]
解:原方程化為2x-12=0
畫出y=2x-12的圖象
由圖象可知,直線y=x-12與x軸的交點(diǎn)為(6,0)
所以x=6
6.用函數(shù)圖象看一元一次不等式[5x+6>3x+10]
解1:原不等式化為2x-4>0
畫出函數(shù)y=2x-4的圖象
由圖象可知,當(dāng)x>2時(shí)直線y=2x-4的圖象在x軸上方
所以不等式2x-4>0的解集為x>2
所以原不等式的解集為x>2
解2:畫出函數(shù)y1=5x+6,y2=x+10的圖象
由圖象可知,當(dāng)x>2時(shí),直線y1的圖象在y2的上方,即y1>y2
所以不等式5x+6>3x+10的解集為x>2
7.用函數(shù)圖象看二元一次方程組
解:原方程組化為{[用含x的式子表示y的形式]
畫出函數(shù) 和 的圖象
由圖象可知,直線 與 的交點(diǎn)為(1,1)
所以方程組{…的解為{x=1,y=1
所以原方程組的解為{x=1,y=1
三.注意
1.常量和變量相對(duì)而言,不是永遠(yuǎn)不變的.
2.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線.
3.正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
4.選擇方案.
第十五章 整式的乘除與因式分解
一.定義
1.整式乘法
(1).am?an=am+n[m,n都是正整數(shù)]
同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
(2).(am)n=amn[m,n都是正整數(shù)]
冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.
(3).(ab)n=anbn[n為正整數(shù)]
積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
(4).ac5?bc2=(a?b) ?(c5?c2)=abc5+2=abc7
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,
(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘.
2.乘法公式
(1).(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
(2).(a±b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.
3.整式除法
(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n]
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.
(2)a0=1[a≠0]
任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.
(3)單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
(4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.
4.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
二.重點(diǎn)
1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
3.因式分解兩種基本方法:
(1)提公因式法.提取:數(shù)字是各項(xiàng)的最大公約數(shù),各項(xiàng)都含的字母,指數(shù)是各項(xiàng)中最低的.
(2)公式法.
?、賏2-b2=(a+b)(a-b)
兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積
?、赼2±2ab+b2=(a±b)2
兩個(gè)數(shù)的平方和加上[或減去]這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和[或差]的平方.
三.注意
1.添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前面時(shí)負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).
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