最新小學(xué)生數(shù)學(xué)輔導(dǎo)六年級(jí)學(xué)習(xí)資料
來(lái)源：好上學(xué) ??時(shí)間：2023-07-26
專注教育小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)盤點(diǎn)，看看在這個(gè)學(xué)期中我們將要學(xué)習(xí)的圓柱和圓錐有哪些需要我們重點(diǎn)掌握的內(nèi)容。
圓柱和圓錐
一、圓柱(我們研究的是直圓柱，即上下一樣粗，有兩個(gè)平的面，是圓形)
1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。
(兩種方式：1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高;2.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。)
2、圓柱由三個(gè)面組成，即兩個(gè)完全相同的圓形底面和一個(gè)側(cè)面。圓柱的上、下兩個(gè)面叫做底面;圓柱周圍的面(上下底面除外)，叫做側(cè)面;
3、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，所有的高都相等。
4、圓柱的特征：
(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。
(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。
(3)高的特征：圓柱有無(wú)數(shù)條高
5、圓柱的切割：
?、倨叫杏诘酌鏅M切：切面是大小相同的兩個(gè)圓，表面積增加2倍底面積，即S?增=2πr2
?、谘馗呖v切(過(guò)直徑)：切面是大小相同的兩個(gè)長(zhǎng)方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh
6、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：
?、傺刂呒糸_(kāi)，展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形(或正方形)，(如果h=2πr，展開(kāi)圖形為正方形)，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。
②不沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形
?、蹮o(wú)論怎么展開(kāi)都得不到梯形
7、圓柱的表面積是指?jìng)?cè)面積和兩個(gè)底面面積之和。
8、圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)后得到長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，長(zhǎng)方形的面積等于圓柱的側(cè)面積。即
圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)×高，S側(cè)=Ch(注：c為πd)所以圓柱表面積：S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh
9、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：
底面積：S底=πr2底面
周長(zhǎng)：C底=πd=2πr
側(cè)面積：S側(cè)=2πrh
表面積：S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh?體積：V柱=πr2h
考試常見(jiàn)題型：
①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)
②已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積
③已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積
④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積
⑤已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算
無(wú)蓋水桶的表面積?=側(cè)面積+一個(gè)底面積;油桶的表面積?=側(cè)面積+兩個(gè)底面積;煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積;
只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池
側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類
10、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面直徑與高的比是1：π
11、圓柱的底面半直徑擴(kuò)大側(cè)面積擴(kuò)大，高擴(kuò)大，側(cè)面積也擴(kuò)大，反之亦縮小。
12、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積。
13、把圓柱的底面分成許多相等的扇形，沿扇形把圓柱切開(kāi)，再像拼圓的面積一樣拼起來(lái)，得到一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。
圓柱的體積=長(zhǎng)方體的體積，圓柱的底面積=長(zhǎng)方體的底面積，圓柱的高=長(zhǎng)方體的高。所以圓柱的體積=底面積×高V=Sh?或V=πr2h;
14、容積的計(jì)算方法和體積的計(jì)算方法相同，只是所需數(shù)據(jù)應(yīng)從容器的里面測(cè)量。
15、瓶子里有水時(shí)，正放和倒置時(shí)空余部分的容積是相等的。
16、圓柱的體積與圓柱的底面半徑和高有關(guān)。同擴(kuò)大同縮小。當(dāng)?shù)酌姘霃讲蛔儠r(shí)。高擴(kuò)大(縮小)幾倍，體積也擴(kuò)大(縮小)幾倍;當(dāng)高不變時(shí)，底面半徑擴(kuò)大(縮小)幾倍，體積就擴(kuò)大(縮小)它的平方倍。
17、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與旋轉(zhuǎn)成的圓柱的關(guān)系：以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑是寬，高是長(zhǎng);以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑是長(zhǎng)，高是寬。
18、體積和表面積不能比較大小。
19、等底等高的正方體、長(zhǎng)方體和圓柱，他們的體積都相等。
20、體積相等的兩個(gè)圓柱不一定等底等高。
21、高不變，圓柱的底面積越大，它的體積就越大。
練習(xí)題
一、填空題。
1、18的約數(shù)有(?)，寫出1個(gè)用18的約數(shù)組成的比例(?)。
2、在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是3/7，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是(?)。
3、5a=4b,a:b=(?):(?);?a=b/7,a:b=(?):(?)。
4、把1：2000000改成比例尺是(?)，在這幅圖上量得甲、乙兩地的實(shí)際距離是(?)千米。
5、在比例尺0┗30┻60┻┛90千米的地圖上,量得A.B兩地相距4.5厘米,A.B兩地的實(shí)際距離是(?)千米.
6、圓的周長(zhǎng)與半徑成(?)比例.
7、三角形面積一定,底和高成(?)比例.
8、圓錐體的高一定,體積和底面積成(?)比例.
9、車輪的直徑一定,所行使的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成(?)?比例.
10、xy=1,x與y成(?)比例;x=y/5,x與y成(?)比例;x/3=4/y,x與y成(?)比例;3/x=y,x與y成(?)比例.
二、判斷題.(對(duì)的打”√”,錯(cuò)的打”╳”)
1、在比例尺里,兩外項(xiàng)之積與兩內(nèi)項(xiàng)之積的差為0.?(?)
2、比例尺是一種尺子.?(?)
3、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定,成和寬成反比例.?(?)
4、實(shí)際距離一定,圖上距離和比例尺成正比例.?(?)
5、訂閱<<小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)>>的份數(shù)和錢數(shù)不成比例.?(?)
6、正方形的面積和邊長(zhǎng)成正比例關(guān)系.?(?)
7、如果x.?y成正比例,那么當(dāng)x擴(kuò)大時(shí),y?也隨著擴(kuò)大.(?)
8、π是圓的周長(zhǎng)與半徑的比值。?(?)
9、在400米賽跑中，跑步的速度和所用的時(shí)間成反比例。?(?)
三、選擇題(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)
1、在一幅地圖上，圖上3分米，表示實(shí)際距離1.5厘米，這幅圖的比例尺(?)。
A、20∶1;?B、?1∶20;?C、200∶1;?D、1∶200
2、一架客機(jī)從北京飛往上海，飛行速度和所用時(shí)間(?).
A、成正比例?B.?成反比例?C.不成比例
3、兩種相關(guān)聯(lián)的量(?).
A、?成正比例;B、成反比例;C、一定成比例;D、不一定成比例
4、X?=5/4是比例(?)的解。
A、2.6∶X=1∶8;B、3∶6=X∶8、?C、?5/2∶X=2/5∶1/5
5.?每箱蘋果重量一定，箱數(shù)和蘋果總重量(?)
A、成正比例;B、成反比例;C、不成比例
6.已知被減數(shù)與減數(shù)的比是5∶3，減數(shù)是15，差是(?)
A.10?B.15?C.20
四、解比例
1、?8∶30=24∶X;?2、?0.7/X=14/5?;3、3/5∶6/7=X∶5/4;?4、3∶5=(X+6)∶20
五、計(jì)算
1、8：21=0.4：x?;2、6.5:x=3.25:4
六、應(yīng)用題
1、在比例尺1:2000的地圖上，量得一塊平行四邊形地的底是5厘米，高是3厘米，這塊地的實(shí)際面積是多少?
2、一間房子要用方磚鋪地，用面積是9平方分米的方磚，需用96塊，如果改用邊長(zhǎng)是4分米的方磚，需用多少塊?(用比例解)
3、修一條長(zhǎng)3200米的路，4天修了800米，照這樣計(jì)算，余下的還要修多少天?(用比例解)
4、水是由氫和氧按質(zhì)量比1∶8化合而成的，270千克的水中含氧多少千克?
5、某車間加工一批零件，如果每天加工20個(gè)，15天可以完成，實(shí)際4天就加工了100個(gè)，照這樣計(jì)算，多少天可以完成加工任務(wù)?
6、一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，計(jì)劃每小時(shí)行40千米，7小時(shí)到達(dá)，實(shí)際每小時(shí)比計(jì)劃多行25%，幾小時(shí)就可以到達(dá)?
七、操作題
1小明家正西方向500米是街心公園，街心公園正北方向300米是科技館，科技館正東方向1000米是動(dòng)物園，動(dòng)物園正南方向400米是醫(yī)院。先確定比例尺，再畫出上述地點(diǎn)的平面圖。
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專注教育成立于2014年，是一家專注于初高中*輔導(dǎo)的互聯(lián)網(wǎng)教育機(jī)構(gòu)，是美國(guó)納斯達(dá)克上市公司歡聚時(shí)代旗下教育品牌。專注教育是首批獲取網(wǎng)絡(luò)教育資質(zhì)的企業(yè)之一。
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